【文系出身がサクッと解説】マハラノビス距離って？異常検知に応用できる？

こんにちは、KenTeeです。

「マハラノビス距離ってそもそも何？」
「マハラノビス距離ってなんとなくわかりづらい…」

AIによる機械学習や医療や異常検知の場面で、マハラノビスってよく耳にしますよね？そのたびに調べてみるけどイマイチ概要が理解できない…

文系出身の僕は、マハラノビスってインド人の名前か何かですか？って思ってました(笑)

実は、マハラノビス距離は統計学手法の一つで、実はそんなに難しいものではありません。

実際に、文系出身の僕も自分なりに調べてみることでカンタンに理解できました。もし、あなたが「マハラノビス距離についてざっくりと知りたい」と思うのであればぜひこの記事を読み込んでみてほしいです。そうすれば、ややこしい数学や分析手法なんて言葉は必要なくカンタンに理解できます。

文系出身の僕がサクッと解説します！

【異常検知にも使われている】マハラノビス距離を解説！

データが溢れる現代において、異常検知は多くの分野で重要な役割を果たしています。その中心にあるのが、統計学に根ざした「マハラノビス距離」です。しかし、この概念は理解しづらいもの。今回は、マハラノビス距離の基本から、その異常検知への応用までをわかりやすく解説します。

ここで覚えてほしいことはたった一つ。

異常検知にも使われる？マハラノビス距離とは？

「マハラノビス距離」は、データがどれだけ「普通」か「変わっている」かを測る方法の一つです。

例えば、クラスにいる生徒たちの身長と体重を考えてみましょう。一人一人がどれだけクラスの「平均的な」生徒から離れているかを測るのが、マハラノビス距離です。

なぜ普通の距離じゃダメなの？わざわざマハラノビス距離を使う理由は？

と思うかもしれませんね。

実は、マハラノビス距離はちょっと特別で、ただ単に距離を測るだけじゃなくて、全体の「形」も考えるんです。たとえば、身長と体重の関係を考えたとき、この二つがどのように一緒に変わるかも重要になるんです。

異常検知の観点でこの「データを形でとらえられる」ってことが非常に重要なんです

異常検知には”形のデータ”が大事？マハラノビス距離を少し詳しく

マハラノビス距離を使用する意味をもう少し詳しく解説します。

データには傾向というものがあります。分かりやすく言うと以下です。

理解する必要はないので「データを集めるとこいう形になることがある」程度でとらえてください。

普通の距離測定（ユークリッド距離とも言います）は、点と点の間の直線距離を測ります。これは、例えば地図上の二つの場所の間の距離を測るのにとても便利です。しかし、私たちがデータを扱うとき、特に複数の要素（例えば、身長と体重）が関係している場合、単純な直線距離では物足りないことがあります。

イラストの左側は、このような普通の距離測定を示しています。二つの点の間に直線が引かれ、その長さが距離です。

しかし、マハラノビス距離（イラストの右側）では、単に点と点の間の距離だけでなく、データ全体の「形」や「パターン」も考慮します。これは、例えばクラスの生徒たちの身長と体重のデータを考えるとき、単に一人一人の身長と体重の差ではなく、クラス全体の身長と体重の関係性や分布も重要だということを意味しています。

このように、マハラノビス距離はデータの全体的な「形」を考慮するため、より複雑な関係性を持つデータに適しています。特に、異常検知のような場合には、この「形」を考慮することで、普通ではないデータポイントをより正確に見つけ出すことができるのです。

異常検知に必要なマハラノビス距離

異常検知ってそもそも何？

異常検知は、データの中から「普通じゃないもの」を見つけることです。

例えば、インターネットのセキュリティで、普通じゃないアクセスパターンを見つけたり、医療で普通じゃない体のサインを見つけたりするときに使います。マハラノビス距離は、こういう「普通じゃない」ものを正確に見つけるのに役立ちます。

医療分野では、異常検知は病気の早期発見に役立ちます。たとえば、患者の健康データから普通ではないサイン（例えば、心拍数や血圧の異常な変化）を検出することで、病気の兆候を早期に捉えることができます。

どうしてマハラノビス距離が役立つの？

この距離を使うと、ただ「遠い」だけじゃなく、「どのように遠いか」もわかります。

だから、たくさんのデータの中から、本当に「変わった点」だけを正確に見つけることができるんです。

例えば、ある会社の従業員の業務パフォーマンスデータを考えてみましょう。ほとんどの従業員は平均的な範囲内で業務を行っていますが、一部の従業員は非常に高いか、または非常に低いパフォーマンスを示しているかもしれません。マハラノビス距離を使用すると、このような極端なケースを、単なるパフォーマンスの差異ではなく、全体の分布を考慮した上で「異常」として特定できます。

今回は以上です。
ここまで読んでいただきありがとうございました。